Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD

a) Ta có $\angle AEH=\angle ADH={90}^0\Rightarrow AEHD$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \angle AED=\angle AHD$ (cùng chắn $\stackrel{⏜}{AD})$

Lý luận được $\angle ACB=\angle AHD$ (cùng phụ $\angle CAH)\Rightarrow \angle AED=\angle AHD$)

b) Xét $\Delta ABK$ và $\Delta BDC$ có: $\angle ABK=\angle BDC={90}^0$;

$\angle AKB=\angle BCD$ (cùng chắn $\stackrel{⏜}{AB})\Rightarrow \Delta ABK~\Delta BDC\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{AK}{BC}\Rightarrow AB.BC=AK.BD$

c) Ta có : $OM\perp BC\Rightarrow M$ là trung điểm BC

Vì $BD//KC\left(\perp AC\right),BK//HC\left(\perp AB\right)$

$\Rightarrow HCKB$ là hình bình hành $\Rightarrow$ HK đi qua trung điểm M của BC

Vậy 3 điểm H, M, K thẳng hàng.