Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = x – 4 có đồ thị (D). a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

* Hướng dẫn giải

a)

• Vẽ (P): y = x²

Bảng giá trị

 

Do đó (P) là đồ thị đi qua các điểm:

A(−2; –2); $B\left(-1;-\frac{1}{2}\right)$; O(0; 0); $C\left(1;-\frac{1}{2}\right)$; D(2; –2).

•Vẽ (D): y = x – 4

Đường thẳng (D): y = x – 4 có a = 1, b = −4 đi qua 2 điểm M(0; b) và N $\left(\frac{-b}{a};0\right)$

Do đó 2 điểm thuộc đường thẳng (D) là M(0;−4) và N(4;0).

Ta vẽ được (P) và (D) như hình vẽ sau:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

$-\frac{1}{2}$x² = x – 4

Û −x² = 2x – 8

Û −x² – 2x + 8 = 0

Û x² + 2x – 8 = 0

Û x² – 2x + 4x – 8 = 0

Û x(x – 2) + 4(x – 2) = 0

Û (x – 2)(x + 4) = 0

Û $\left[\begin{array}{c}x-2=0\\ x+4=0\end{array}\right.$ Û $\left[\begin{array}{c}x=2\\ x=-4\end{array}\right.$

• Thay x = 2 vào phương trình của (D): y = x – 4 ta được:

y = 2 – 4 = −2

Ta có tọa độ giao điểm (2; −2).

• Thay x = −4 vào phương trình của (D): y = x – 4 ta được:

y = −4 − 4 = −8

Ta có tọa độ giao điểm (−4; −8).

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (2; −2) và (−4; −8).