(1,5 điểm) Giải các phương trình a) 2x2 – 5x + 2 = 0; b) x4 + x2 – 6 = 0.

a) 2x² – 5x + 2 = 0

Cách 1:

Ta có D = (–5)² – 4.2.2 = 9 > 0

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{5+\sqrt{9}}{2.2}=2$ và $x_2=\frac{5-\sqrt{9}}{2.2}=\frac{1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệp $S=\left\{2;\frac{1}{2}\right\}$

Cách 2:

2x² – 5x + 2 = 0

Û x² − $\frac{5}{2}$ x + 1 = 0

Û x² − $\frac{1}{2}$ x – 2x + 1 = 0

Û x$\left(x-\frac{1}{2}\right)$  − 2$\left(x-\frac{1}{2}\right)$  = 0

Û (x – 2)$\left(x-\frac{1}{2}\right)$ = 0

Û$\left[\begin{array}{c}x-2=0\\ x-\frac{1}{2}=0\end{array}\right.$  Û $\left[\begin{array}{c}x=2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ .

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệp $S=\left\{2;\frac{1}{2}\right\}$

b) x⁴ + x² – 6 = 0   (1)

Đặt t = x² (t ≥ 0), phương trình (1) trở thành:

t² + t – 6 = 0           (2)

Ta có hai cách giải phương trình (2) như sau:

Cách 1:

Ta có D = 1² – 4.1.(–6) = 25 > 0

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

$t_1=\frac{-1+\sqrt{25}}{2.1}=2$ (thỏa mãn) và  $t_2=\frac{-1-\sqrt{25}}{2.1}=-3$ (không thỏa mãn)

Cách 2:

t² + t – 6 = 0           (2)

Û t² – 2t + 3t – 6 = 0

Û t(t – 2) + 3(t – 2) = 0

Û (t – 2)(t + 3) = 0

Û $\left[\begin{array}{c}t-2=0\\ t+3=0\end{array}\right.$

Û t = 2 (thỏa mãn) hay t = −3 (không thỏa mãn).

Với t = 2, ta có: x² = 2

Û x = $\sqrt{2}$  hoặc x = $-\sqrt{2}$ .

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}.$