a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đồ thị (D) của hàm số y = −3x – 4 trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tính tọa độ các giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị (D).

+ Vẽ (P): y =  $\frac{x^2}{2}$

Bảng giá trị

 

Do đó (P) là đồ thị đi qua các điểm:

A(−2; 2); $B\left(-1;\frac{1}{2}\right)$ ; O(0; 0);$C\left(1;\frac{1}{2}\right)$ ; D(2; 2).

+ Vẽ (D): y = −3x – 4

Đường thẳng (D): y = −3x – 4 có a = −3, b = −4 đi qua 2 điểm M(0; b) và N$\left(\frac{-b}{a};0\right)$

Do đó 2 điểm thuộc đường thẳng (D) là M(0;−4) và N$\left(\frac{-4}{3};0\right)$ 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

$\frac{1}{2}$x² = −3x – 4

Û x² = –6x – 8

Û x² + 6x + 8 = 0

Û x² + 4x + 2x + 8 = 0

Û x(x + 4) + 2(x + 4) = 0

Û (x + 4)(x + 2) = 0

Û $\left[\begin{array}{c}x+4=0\\ x+2=0\end{array}\right.$

Û $\left[\begin{array}{c}x=-2\\ x=-4\end{array}\right.$

• Thay x = −2 vào phương trình của (D): y = −3x – 4 ta được:

y = −3.(−2) − 4 = 2

Ta có tọa độ giao điểm là (−2; 2).

• Thay x = −4 vào phương trình của (D): y = −3x – 4 ta được:

y = −3.(−4) − 4 = 8

Ta có tọa độ giao điểm là (−4; 8).

Vậy tọa độ các giao điểm của (P) và (D) là (−2; 2) và (−4; 8).