Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB

a) Vì $CO\perp AB\Rightarrow \widehat{COA}={90}^0\Rightarrow S_{quat}=\frac{\pi {.3}^2{.90}^0}{{360}^0}=\frac{9\pi }{4}\left(c{m}^2\right)$

b) Ta có $\widehat{COA}=\widehat{CHA}={90}^0$ có 2 đỉnh liên tiếp H, O cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc ${90}^0$ $\Rightarrow CHOA$ là tứ giác nội tiếp

c) Ta có $\widehat{CAM}=\widehat{COH}$ (CAOH nội tiếp ) mà $\widehat{CAM}$ và $\widehat{COM}$ là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CM $\Rightarrow \widehat{COH}=\frac{1}{2}\widehat{COM}$ nên OH là tia phân giác góc COM

d) Ta có: $\widehat{CMA}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{AC}={45}^0$

$\Delta COB$ vuông cân $\Rightarrow \widehat{OCB}={45}^0$

Xét $\Delta OIC$ và $\Delta ACM$ có:

$\widehat{CAM}=\widehat{COI}$ (vì CAOH nội tiếp), $\widehat{OCI}=\widehat{AMC}={45}^0$

$\Rightarrow \Delta OIC~\Delta ACM(g.g)\Rightarrow \frac{OI}{OC}=\frac{AC}{AM}\Rightarrow OI.AM=OC.AC=R.R\sqrt{2}=R^2\sqrt{2}$