(1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2mx + m2 + 2m – 2 = 0 (1) (x là ẩn). a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm...

x² + 2mx + m² + 2m – 2 = 0 có a = 1, b = 2m, c = m² + 2m – 2

Ta có:

∆ = b² – 4ac

= (2m)² – 4.1.(m² + 2m – 2)

= -8m + 8

a) Để phương trình (1) có hai nghiệm Û ∆ ≥ 0

Û −8m + 8 ≥ 0 Û m ≤ 1.

Vậy với m ≤ 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm.

b) Với m ≤ 1, phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi – ét ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}=-2m\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}=m^2+2m-2\end{array}\right.$

Ta có: x₁x₂ + x₁ + x₂ = 0

Û m² + 2m – 2 – 2m = 0

Û m² = 2

Û m = $\sqrt{2}$  (không thỏa mãn) hoặc m = $-\sqrt{2}$  (thỏa mãn)

Vậy m = $-\sqrt{2}$  thỏa mãn yêu cầu bài toán.