Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt? A. 4x2 – 4x + 1 = 0. B. x2 – 4x + 3 = 0. C. 4x2 = 0. D. x2 + x + 1 = 0.

Đáp án đúng là: B

+ Giải 4x² – 4x + 1 = 0

Û x² – x + $\frac{1}{4}$ = 0

Û x² – 2.$\frac{1}{2}$ x + ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$  = 0

Û  ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2$= 0 Û x − $\frac{1}{2}$= 0 Û x = $\frac{1}{2}$.

Do đó, phương trình 4x² – 4x + 1 = 0 có nghiệm kép.

+ Giải x² – 4x + 3 = 0

Û x² – x – 3x + 3 = 0

Û x(x – 1) – 3(x – 1) = 0

Û (x – 3)(x – 1) = 0

Û  $\left[\begin{array}{c}x-3=0\\ x-1=0\end{array}\right.$ Û  $\left[\begin{array}{c}x=3\\ x=1\end{array}\right.$.

Do đó, phương trình x² – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

+ Giải 4x² = 0

Û x² = 0 Û x = 0.

Do đó, phương trình 4x² = 0 có nghiệm kép.

+ Giải x² + x + 1 = 0

Û x² + 2. $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{4}$+ $\frac{3}{4}$= 0 Û  ${\left(x+\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{3}{4}$ > 0.

Do đó, phương trình x² + x + 1 = 0 vô nghiệm.