Giải hệ phương trình và phương trình sau: a) b) x2 + x – 2 = 0 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều...

1)

a)  $\left\{\begin{array}{c}3x-1=0\\ 3x+2y=3\end{array}\right.$

Û  $\left\{\begin{array}{c}3x=1\\ 3x+2y=3\end{array}\right.$

Û  $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{3}\left(1\right)\\ 3x+2y=3\left(2\right)\end{array}\right.$

Thế (1) vào (2) ta được: 3.$\frac{1}{3}$ + 2y = 3

Û 2y = 2

Û y = 1.

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất  $\left(\frac{1}{3};1\right)$.

b) x² + x – 2 = 0

Û x² + 2x – x – 2 = 0

Û x(x + 2) – (x + 2) = 0

Û (x + 2)(x – 1) = 0

Û  $\left[\begin{array}{c}x+2=0\\ x-1=0\end{array}\right.$ Û  $\left[\begin{array}{c}x=-2\\ x=1\end{array}\right.$.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = −2 và x = 1.

2) Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x – 7 (m)

Do độ dài đường chéo của mảnh đất là 13m nên:

x² + (x – 7)² = 13²

Û x² + x² – 14x + 49 = 169

Û x² – 7x – 60 = 0

Û x² – 12x + 5x – 60 = 0

Û x(x – 12) + 5(x – 12) = 0

Û (x + 5)(x – 12) = 0

Û x = −5 (loại) hoặc x = 12 (nhận).

Vậy chiều dài của mảnh đất là 12m, chiều rộng của mảnh đất là 12 – 7 = 5m.