Giải phương trình x+ 1 / 2018 + x +2/ 2017 = x+ 3/2016 + x +4/2015 (3)

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\left(3\right)\iff \left(\frac{x+1}{2018}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2017}+1\right)=\left(\frac{x+3}{2016}+1\right)+\left(\frac{x+4}{2015}+1\right)\\ \iff \frac{x+2019}{2018}+\frac{x+2019}{2017}=\frac{x+2019}{2016}+\frac{x+2019}{2015}\\ \iff \frac{x+2019}{2018}+\frac{x+2019}{2017}-\frac{x+2019}{2016}-\frac{x+2019}{2015}=0\\ \iff \left(x+2019\right)\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)=0\\ \iff x+2019=0\iff x=-2019\end{array}$ 

Ở các phân thức trong (3) tổng của tử và mẫu đều bằng $\left(x+2019\right)$ nên cộng mỗi phân thức với 1 (cộng cả hai vế với 2)

Do $\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}<\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}$ nên $\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\ne 0$