Tìm hai số u, v trong các trường hợp sau: b) u^2 + v^4 = 34 và u*v= 15

b) Ta có $u^2+v^2=34\iff {\left(u+v\right)}^2-2uv=34\iff {\left(u+v\right)}^2=34+2uv=64\iff \left[\begin{array}{l}u+v=8\\ u+v=-8\end{array}\right.$

Trường hợp 1: $u+v=8$ và $uv=15$

Áp dụng định lí Vi-ét đảo thì  $\left(u;v\right)$ là nghiệm của phương trình:$x^2-8x+15=0$

$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4.15=4>0$ suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{8+2}{2}=5;x_2=\frac{8-2}{2}=3$ 

Các cặp số $\left(u;v\right)$ thỏa mãn là $\left(5;3\right),\left(3;5\right)$

Trường hợp 2: $u+v=-8$ và $uv=15$

Áp dụng định lí Vi-ét đảo thì  $\left(u;v\right)$ là nghiệm của phương trình:$x^2+8x+15=0$

$\Delta =8^2-4.15=4>0$ suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-8+2}{2}=-3;x_2=\frac{-8-2}{2}=-5$ 

Các cặp số $\left(u;v\right)$ thỏa mãn là $\left(-5;-3\right),\left(-3;-5\right)$

Vậy các cặp số $\left(u;v\right)$ thỏa mãn là $\left(5;3\right),\left(3;5\right)$,$\left(-5;-3\right),\left(-3;-5\right)$