c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện

Với $m<0$thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2m\\ x_1{x}_2=m^2+m\end{array}\right.$

Ta có: $\left(x_1-x_2\right)\left({x_1}^2-{x_2}^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)$

$={\left(x_1-x_2\right)}^2\left(x_1+x_2\right)$

$=\left({x_1}^2+{x_2}^2-2x_1{x}_2\right)\left(x_1+x_2\right)$

$=\left[{\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2\right]\left(x_1+x_2\right)$

$=\left[{\left(-2m\right)}^2-4\left(m^2+m\right)\right]\left(-2m\right)$

$=\left(-4m\right)\left(-2m\right)=8m^2$

Theo đề bài, ta có: $\left(x_1-x_2\right)\left({x_1}^2-{x_2}^2\right)=32\iff 8m^2=32\iff m^2=4\iff \left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-2\end{array}\right.$

Mà $m<0$ nên $m=-2$thỏa mãn

Vậy với  $m=-2$thì phương trình thỏa mãn đề bài.