Cho phương trình mx^2- 2(m-1) x +m -4 =0 (1) (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm

Giải chi tiết

a) Trường hợp 1: $m=0$ thì $\left(1\right)\iff -2x-4=0\iff x=-2$ 

Với  $m=0$thì phương trình có nghiệm.

Trường hợp 2: $m\ne 0$thì (1) là phương trình bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi

$\Delta \text{'}\ge 0\iff \left[-{\left(m+1\right)}^2\right]-m\left(m-4\right)\ge 0\iff 6m+1\ge 0\iff m\ge -\frac{1}{6}$ 

Kết hợp 2 trường hợp thì $m\ge -\frac{1}{6}$

Vậy với $m\ge -\frac{1}{6}$ thì phương trình (1) có nghiệm.