Cho phương trình x^2 - (m-5) x - 3m +9 =0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: $\Delta ={\left[-\left(m-5\right)\right]}^2-4\left(-3m+6\right)=m^2-10m+25+12m-24=m^2+2m+1={\left(m+1\right)}^2$ 

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ P>0\\ S<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m+1\right)}^2>0\\ -3m+6>0\\ m-5<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ m<2\\ m<5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ m<2\end{array}\right.$

Vậy với $m<2$ và $m\ne -1$ thì phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt.