Cho phương trình x^2 - ( 2m+ 1)x + m -7=0 (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Giải chi tiết

Ta có: $\Delta =\left[-{\left(2m+1\right)}^2\right]-4\left(m-7\right)=4m^2+4m+1-4m+28=4m^2+29>\mathrm{0,}\forall m$ 

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m+1\\ x_1{x}_2=m-7\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m+1\\ 2x_1{x}_2=2m-14\end{array}\right.\Rightarrow x_1+x_2-2x_1{x}_2=15$

Vậy hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào tham số m là $x_1+x_2-2x_1{x}_2=15$