Cho phương trình x^2- 2(m-1)x + m^2 -m =0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm

Phương trình có 2 nghiệm $\iff \Delta \text{'}\ge 0\iff m\le 1$ 

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\left(m-1\right)\\ x_1{x}_2=m^2-m\end{array}\right.$

Ta có:

${\left(1+x_1\right)}^2+{\left(1+x_2\right)}^2=2+2\left(x_1+x_2\right)+{x_1}^2+{x_2}^2=2+2\left(x_1+x_2\right)+{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=2\left(m^2-m+1\right)$

${\left(1+x_1\right)}^2+{\left(1+x_2\right)}^2=6\iff m^2-m-2=0\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=2\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện $m\le 1$

Vậy m = -1