b) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

b) Lưu ý: Bài toán yêu cầu tìm $m\in \mathbb{Z}$ để $x\in \mathbb{Z}$. Ta đưa về bài toán tìm x nguyên để m nguyên. Vậy từ phương trình ta tìm m theo x.

$x^2-\left(m+1\right)x+m-2=0\iff m\left(1-x\right)=-x^2+x+2$ 

Nếu $x=1$ là nghiệm thay vào suy ra vô lí, vậy $x\ne 1$

$\Rightarrow m=\frac{x^2-x-2}{x-1}=x-\frac{2}{x-1}$ 

Vì $m\in \mathbb{Z}$nên $\left(x-\frac{2}{x-1}\right)\in \mathbb{Z}$

Vì $m\in \mathbb{Z}$nên $\frac{2}{x-1}\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left(x-1\right)\in Ö\left(2\right)$

Vậy với m=2 hoặc m=0 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.