Tìm giá trị của m để phương trình 2x^2 - 5x + 2m -1 =0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\iff \Delta >0\iff 33-16m>0\iff m<\frac{33}{16}$ 

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{5}{2}\\ x_1{x}_2=\frac{2m-1}{2}\end{array}\right.$

 Ta có: $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{5}{2m-1}\left(m\ne \frac{1}{2}\right)$

Từ đề bài $\Rightarrow \frac{5}{2m-1}=\frac{5}{2}\iff m=\frac{3}{2}$(thỏa mãn)

Vậy $m=\frac{3}{2}$