b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của

b) Phương trình có 2 nghiệm khi và chỉ khi $\Delta \ge 0\iff {\left(-3\right)}^2-4m\ge 0\iff m\le \frac{9}{4}$ 

Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình (1): $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=3\\ x_1{x}_2=m\end{array}\right.$

Ta có: $A={x_1}^2+{x_2}^2-3x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-3x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-5x_1{x}_2=9-5m$

Ta lại có: $m\le \frac{9}{4}\Rightarrow -5m\ge -\frac{45}{4}\iff 9-5m\ge -\frac{9}{4}\Rightarrow A\ge -\frac{9}{4}$ 

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là $-\frac{9}{4}$ đạt được khi $m=\frac{9}{4}$