Cho phương trình mx^2 - (2m+3)x + m +1 =0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. .

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta >0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ {\left(2m+3\right)}^2-4m\left(m+1\right)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ 8m+9>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m>-\frac{9}{8}\end{array}\right.$ 

Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{2m+3}{m}=2+\frac{3}{m}\\ x_1{x}_2=\frac{m+1}{m}=1+\frac{1}{m}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2+\frac{3}{m}\\ 3x_1{x}_2=3+\frac{3}{m}\end{array}\right.$

Vậy hệ thức giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m là:$x_1+x_2-3x_1{x}_2=-1$