Giải phương trình x^3 - 6x^2 +11x -6 =0

• Phân tích đề bài

Ta thấy tổng của các hệ số của phương trình là $1+\left(-6\right)+11+\left(-6\right)=0$ nên phương trình có một nghiệm x = 1.

Giải chi tiết

Ta có: $x^3-6x^2+11x-6=0$$\iff x^3-x^2-5x^2+5x+6x-6=0$

$\iff x^2\left(x-1\right)-5x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x^2-5x+6\right)=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x^2-3x-2x+6\right)=0$

$\iff \left(x-1\right)\left[x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)\right]=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\\ x=3\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{1;2;3\right\}$