Giải phương trình x^3 + 2x^2 - 5x -6 =0

• Phân tích đề bài

Ta thấy tổng của các hệ số của biến x có số mũ lẻ bằng tổng của các hệ số của biến x có số mũ chẵn với hệ số tự do $1+\left(-5\right)=2+\left(-6\right)=-4$ nên phương trình có một nghiệm $x=-1$

Giải chi tiết

$x^3+2x^2-5x-6=0$$\iff x^3+x^2+x^2+x-6x-6=0$

$\iff x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)=0$

$\iff \left(x+1\right)\left(x^2+x-6\right)=0$

$\iff \left(x+1\right)\left(x^2+3x-2x-6\right)=0$

$\iff \left(x+1\right)\left[x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)\right]=0$

$\iff \left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\\ x=-3\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của phương trình là$x\in \left\{-3;-1;2\right\}$