Giải phương trình (x+ 1)( x+ 3) (x+ 5) (x+ 7)=9

Giải chi tiết

$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=9\iff \left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=9$ 

$\iff \left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)=9$(1)

Đặt $t=x^2+8x+7$

Phương trình (1) trở thành $t\left(t+8\right)=9\iff t^2+8t-9=0\iff t^2+9t-t-9=0$ 

$\iff \left(t-1\right)\left(t+9\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-9\end{array}\right.$

- Với $t=1\Rightarrow x^2+8x+6=0$

 Phương trình có nghiệm là $\left[\begin{array}{l}x=-4+\sqrt{10}\\ x=-4-\sqrt{10}\end{array}\right.$

- Với $t=-9\Rightarrow x^2+8x+16=0\iff {\left(x+4\right)}^2=0\iff x=-4$

Phương trình có nghiệm$x\in \left\{-4-\sqrt{10};-4;-4+\sqrt{10}\right\}$