Giải phương trình 2x^4-5x^3+ 6x^2 -5x +2 =0 (1)

Giải chi tiết

Đây là phương trình đối xứng

- Nếu x = 0 thì $\left(1\right)\iff 2=0$ (vô lý)

Suy ra $x\ne 0$ . Chia cả 2 vế cho $x^2$, ta được

$2x^2-5x+6-\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}=0\iff 2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-5\left(x+\frac{1}{x}\right)+6=0$ (2)

Đặt $t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow t^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2$ phương trình (2) trở thành

$2\left(t^2-2\right)-5t+6=0\iff 2t^2-5t+2=0\iff \left(2t-1\right)\left(t-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ 

+ Với $t=2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\Rightarrow x^2-2x+1=0\iff {\left(x-1\right)}^2=0\iff x=1$ 

+ Với $t=\frac{1}{2}\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2x^2-x+2=0$ (vô nghiệm vì $\Delta =15<0$)