Giải phương trình (x + 1)^4 - 2(x +1)^3 = 0

Giải chi tiết

Đặt $t=\left(x+1\right)$ 

Ta có phương trình: $t^4-2t^3-3=0$

$\begin{array}{l}\iff t^4+t^3-3t^3-3=0\iff t^3\left(t+1\right)-3\left(t^3+1\right)=0\iff t^3\left(t+1\right)-3\left(t+1\right)\left(t^2-t+1\right)=0\\ \iff \left(t+1\right)\left(t^3-3t^2+3t-3\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}t=-1\\ t^3-3t^2+3t-3=0\end{array}\right.\end{array}$ 

Trường hợp 1: t = -1 thì $x+1=-1\Rightarrow x=-2$ 

Trường hợp 2:

$t^3-3t^2+3t-3=0\iff t^3-3t^2+3t-1-2=0\iff {\left(t-1\right)}^3=2\iff t-1=\sqrt[3]{2}$

$\iff t=1+\sqrt[3]{2}\iff x+1=1+\sqrt[3]{2}\iff x=\sqrt[3]{2}$

Phương trình có nghiệm là $x=\sqrt[3]{2};x=-2$