Giải phương trình 6x + 22 / x+2 - 2x + 7/x + 3 = x+4/ x^2 + 5x + 6

Giải chi tiết

Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ x+3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\ne -3\end{array}\right.$ 

$\frac{6x+22}{x+2}-\frac{2x+7}{x+3}=\frac{x+4}{x^2+5x+6}\iff \frac{\left(6x+22\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(2x+7\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x+4}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$

$\iff \left(6x+22\right)\left(x+3\right)-\left(2x+7\right)\left(x+2\right)=x+4$

$\iff \left(6x^2+40x+66\right)-\left(2x^2+11x+14\right)=x+4$

$\iff 4x^2+28x+48=0\iff 4\left(x+3\right)\left(x+4\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=-4\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện ta được x = -4 là nghiệm của phương trình.