Giải phương trình 2x-1/ x^3 + 1 - 2/ x^2 -x +1 = -1/ x+1

Giải chi tiết

Điều kiện xác định $x\ne -1$

$\frac{2x-1}{x^3+1}-\frac{2}{x^2-x+1}=-\frac{1}{x+1}\iff \frac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{2}{x^2-x+1}=-\frac{1}{x+1}$

$\iff \frac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=-\frac{x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}$

$\iff 2x-1-2\left(x+1\right)=-\left(x^2-x+1\right)$

$\iff 2x-1-2x-2=-x^2+x-1$

$\iff x^2-x-2=0\iff \left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện ta được x = 2 là nghiệm của phương trình.