Giải phương trình x^2 + 1/ 3x - 3x/ x^1+1 =5/2

Điều kiện xác định $x\ne 0$

Đặt $t=\frac{x^2+1}{3x}$. Ta có phương trình $t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2}\iff 2t^2-5t+2=0\iff \left(2t-1\right)\left(t-2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=\frac{1}{2}\end{array}\right.$ 

- Với $t=2\Rightarrow \frac{x^2+1}{3x}=2\iff x^2-6x+1=0$

$\Delta \text{'}=8$. Phương trình có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}x=3+2\sqrt{2}\\ x=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.$

- Với $t=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{x^2+1}{3x}=\frac{1}{2}\iff 2x^2-3x+2=0$(vô nghiệm vì $\Delta =-7$)

Phương trình có nghiệm $x\in \left\{3-2\sqrt{2};3+2\sqrt{2}\right\}$