Giải phương trình |x -1| = 2- x | = 2x (1)

Phân tích đề bài

Phương trình có hai biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối.

Để giải phương trình ta chia khoảng phá dấu trị tuyệt đối.

$\left|2-x\right|=\left[\begin{array}{l}2-xkhix\le 2\\ x-2khix>2\end{array}\right.$ ; $\left|x-1\right|=\left[\begin{array}{l}x-1khix\ge 1\\ 1-xkhix<1\end{array}\right.$

Giải chi tiết

Ta có: $\left|2-x\right|=\left[\begin{array}{l}2-xkhix\le 2\\ x-2khix>2\end{array}\right.$ ; $\left|x-1\right|=\left[\begin{array}{l}x-1khix\ge 1\\ 1-xkhix<1\end{array}\right.$

Trường hợp 1: Với $x>2$ thì $\left(1\right)\iff x-1+x-2=2x\iff -3=0$ (vô lí)

Trường hợp 2: Với $1\le x\le 2$ thì $\left(1\right)\iff x-1+2-x=2x\iff 2x=1\iff x=\frac{1}{2}$(không thỏa mãn)

Trường hợp 3: Với $x<1$ thì $\left(1\right)\iff 1-x+2-x=2x\iff 4x=3\iff x=\frac{3}{4}$(thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{3}{4}$