Cho biểu thức \(P = \frac{1}{{2\left( {1 + \sqrt x } \right)}} + \frac{1}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)}} - \frac{{{x^2} + 2}}{{1 - {x^3}}}\) v�

* Hướng dẫn giải

1. Với \(x \ge 0,x \ne 1\) tính được 

\(\begin{array}{l}
P = \frac{{1 - \sqrt x }}{{2\left( {1 - x} \right)}} + \frac{{1 + \sqrt x }}{{2\left( {1 - x} \right)}} - \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
 = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{{x^2} + x + 1}}
\end{array}\)

2. Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có: \({x^2} + x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\), suy ra \(\frac{{ - 1}}{{{x^2} + x + 1}} < 0\) tức P < 0