Cho tam goác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH.

* Hướng dẫn giải

1. Ta có: \(\widehat {AMH} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {AHM}\) (hai góc cùng nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

hoặc hai góc cùng phụ với góc MAH

2. Ta có: \(\widehat {ANM} = \widehat {AHM}\) (góc nôi tiếp cùng chắn một cung)

Theo câu 1, ta có: \(\widehat {ABH} = \widehat {AHM}\) suy ra \(\widehat {MNA} = \widehat {MBH}\)

Suy ra \(\widehat {MBC} + \widehat {MNC} = {180^0}\)

Do đó tứ giác BMNC nội tiếp, hay bốn điểm B, C, M, N cùng nằm trên một đường tròn

3. DI là đường triung bình của tam giác AHC, suy ra DI vuông góc với AB

I là trực tâm tam giác ABD

Từ đó ta được BI vuông góc với AD