Cho hàm số \(\left( {\rm{P}} \right){\rm{:y}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\) và \(\left( {\rm{D}} \right){\rm{:y}} = \frac{

* Hướng dẫn giải

a) Bảng giá trị \(\left( {\rm{P}} \right){\rm{:y}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\)

Đồ thị (P) là parabol đi qua các điểm \(\left( { - 4;4} \right),\left( { - 2;1} \right),\left( {0;0} \right),\left( {2;1} \right),\left( {4;4} \right)\)

Hình vẽ:

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) có dạng \(\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} = \frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{1}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}} = \frac{{{\rm{5x}}}}{{\rm{4}}} - \frac{{\rm{4}}}{{\rm{4}}} \Leftrightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}} = {\rm{5x}} - {\rm{4}} \Leftrightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{5x}} + {\rm{4}} = {\rm{0}}\) (*)

Ta giải phương trình (*) được hai nghiệm là: x = 1, x = 4

Thay x = 1 vào phương trình của (P) ta được: \({\rm{y}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{.}}{{\rm{1}}^{\rm{2}}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\)

Thay x = 4 vào phương trình của (P) ta được: \({\rm{y}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{\rm{2}}} = {\rm{4}}\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: \(\left( {1;\frac{1}{4}} \right),\,\left( {4;4} \right)\)