Cho biểu thức C=left ( frac{sqrt{x}+2}{x+2sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}-2}{x-1} ight )frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}}

* Hướng dẫn giải

\(C=\left ( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right )\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{(x-1)\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2}{x-1}\)

Để C nguyên thì \(x-1\) là ước nguyên của 2.

Kết hợp điều kiện x dương, ta nhận \(x=2;x=3\)

Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn C nguyên.