Tìm nghiệm dương của hệ phương trình sau left{egin{matrix} x^2+xy+zx=1\ y^2+yz+xy=1\ z^2+zx+yz=2 end{matrix} ight

* Hướng dẫn giải

Cộng 3 phương trình theo vế ta được: \(x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=4<=>(x+y+z)^2=4<=>x+y+z=2\) (do \(x,y,z>0\))

Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} x^2+xy+zx=1\\ y^2+yz+xy=1\\ z^2+zx+yz=2 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x(x+y+z)=1\\ y(x+y+z)=1\\ z(x+y+z)=2 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 2x=1\\ 2y=1\\ 2z=2 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{2}\\ z=1 \end{matrix}\right.\)