a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + 2 và đường thẳng (d’): y = 2x + 1.

* Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
m - 1 = 2\\
m + 2 \ne 1
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 3\\
m \ne  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)

b) Phương trình x² – x + m + 1 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ khi \(\Delta  \ge 0\)                    

\( \Leftrightarrow {( - 1)^2} - 4.1.(m + 1) \ge 0 \Leftrightarrow m \le  - \frac{3}{4}\,\,\left( * \right)\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1\\
{x_1}.{x_2} = m + 1
\end{array} \right.\)

\({({x_1}{x_2} - 1)^2} = 4({x_1} + {x_2}) \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow \) m = 2 hoặc m = -2

Đối chiếu điều kiện (*) ta có giá trị cần tìm là m = -2.