Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x  -  }}\sqrt {\rm{x}} }} + \frac{1}{{\sqrt {\rm{x}}  - 1}}} \right):\frac{{\sqrt

* Hướng dẫn giải

a) \({\rm{a) P  =  }}\left( {\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x  -  }}\sqrt {\rm{x}} }} + \frac{1}{{\sqrt {\rm{x}}  - 1}}} \right):\frac{{\sqrt {\rm{x}} }}{{{\rm{x  -  2}}\sqrt {\rm{x}}  + 1}}\)

\(\begin{array}{l}
 = \left( {\frac{1}{{\sqrt {\rm{x}} \left( {\sqrt {\rm{x}}  - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} \left( {\sqrt {\rm{x}}  - 1} \right)}}} \right).\frac{{{{\left( {\sqrt {\rm{x}}  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {\rm{x}} }}\\
 = \frac{{1 + \sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} \left( {\sqrt {\rm{x}}  - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt {\rm{x}}  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {\rm{x}} }} = \frac{{\left( {\sqrt {\rm{x}}  + 1} \right)\left( {\sqrt {\rm{x}}  - 1} \right)}}{{\sqrt {\rm{x}} .\sqrt {\rm{x}} }} = \frac{{{\rm{x  -  1}}}}{{\rm{x}}}
\end{array}\)

b) Với x > 0, x \( \ne \)1 thì \(\frac{{{\rm{x  -  1}}}}{{\rm{x}}} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\left( {{\rm{x  -  1}}} \right) > {\rm{x}} \Leftrightarrow {\rm{x  >  2}}\). 

Vậy với x > 2 thì P > 1/2