Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).

* Hướng dẫn giải

a) Với m = 6, ta có phương trình: x² – 5x + 6 = 0

            ∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x₁ = 3; x₂ = 2.

b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ \( \ge \) 0 \( \Leftrightarrow {\rm{m}} \le \frac{{{\rm{25}}}}{{\rm{4}}}\) (*)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có x₁ + x₂ = 5 (1); x₁x₂ = m (2).

Mặt khác theo bài ra thì  \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3\) (3). Từ (1) và (3) suy ra x₁ = 4; x₂ = 1 hoặc x₁ = 1; x₂ = 4 (4) 

Từ (2) và (4) suy ra:  m = 4.  Thử lại thì thoả mãn.