Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

a) x² – 2mx – 1 = 0 

\(\Delta\)’ = (–m)² – 1.(–1) = m² + 1 > 0 với mọi giá trị m.

Vì \(\Delta\)’ >  0 với mọi giá trị m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Theo  hệ thức Vi- Ét ta có:

 x₁ + x₂  = 2m   (1)       

x₁ . x₂  = –1         (2)

Theo đề bài ta có:     x₁² + x₂² = 7 <=> x₁² + 2 x₁ . x₂ + x₂²–  2 x₁ . x₂ = 7

<=> (x₁ + x₂)² –  2 x₁ . x₂ = 7 (3)

Thay (1), (2) vào (3) ta được:  (2m)² + 2  = 7 <=> 4m²  = 7 – 2

<=> m²  = 5/2 <=> m = \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) hoặc  m = \(\frac{{ - \sqrt 5 }}{2}\)

Vậy để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂  thoả mãn x₁² + x₂² = 7

m = \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) hoặc  m = \(\frac{{ - \sqrt 5 }}{2}\)