3.

* Hướng dẫn giải

3.1 Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{3}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt {y + 2} }} = 4\\
\frac{2}{{x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt {y + 2} }} = 5
\end{array} \right.\)

ĐK: \(x \ne 1;y >  - 2\)

Đặt \(\frac{1}{{x - 1}} = a;\frac{1}{{\sqrt {y + 2} }} = b\) (b > 0) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3a + b = 4\\
2a + 3b = 5
\end{array} \right.\)

Giải hệ này ta được \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1(T/m)
\end{array} \right.\)

\(  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y =  - 1
\end{array} \right.\) thỏa mãn ĐK. Kết luận nghiệm     

3.2 Cho phương trình: x² – (2m + 3)x – 2m – 4 = 0 (1)

a. Giải phương trình khi m = 2.

Khi m = 2 ta có phương trình \({x^2} - 7x - 8 = 0\)

Do a – b + c = 0, nên x₁  = - 1; x₂ = 8

b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho |x₁ - x₂| = 5 

\( \Leftrightarrow \Delta  > 0\) và \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 5\)

\(\Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 3} \right)^2} + 4\left( {2m + 4} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2m + 3} \right)^2} + 4\left( {2m + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 5} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{{ - 5}}{2}\)

có \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 5 \Leftrightarrow {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = 25 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}.{x_2} = 25\)

4m²+ 12m + 19+ 8m + 16 =25

<=> 4m² + 20m = 0

<=> m = 0 (tm), m = -5 (tm)