Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{x\sqrt x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {\sqrt x + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\) với x > 0 và x...

* Hướng dẫn giải

1) Với \(x > 0,x \ne 1\), ta có:

\(\begin{array}{l}
P = \left( {\frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {\sqrt x  + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}} \right)\\
 = \left( {\frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\left( {\frac{{x - \sqrt x  + \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}} \right)\\
 = \left( {\frac{{x - \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}} \right).\frac{{\sqrt x  - 1}}{x}\\
 = \frac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{x} = \frac{{2 - \sqrt x }}{x}
\end{array}\)

2) \(P = 3 \Leftrightarrow \frac{{2 - \sqrt x }}{x} = 3 \Leftrightarrow 3x + \sqrt x  - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  =  - 1\left( l \right)\\
\sqrt x  = \frac{2}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{4}{9}\)