Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 - 2m - 8 = 0 (với m là tham số).1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - 1.

* Hướng dẫn giải

1) Phương trình x² – 2(m – 1)x + m² - 2m - 8 = 0 có nghiệm x = - 1 nên ta có: (- 1)² – 2(m – 1)(- 1) + m² – 2m – 8 = 0

\( \Leftrightarrow \) 1 + 2m – 2 + m² – 2m – 8 = 0

\( \Leftrightarrow \) m² – 9 = 0

\( \Leftrightarrow \) m = 3 hoặc m = - 3

2) Phương trình x² – 2(m – 1)x + m² - 2m - 8 = 0 có

\(\Delta '\) = [-(m - 1)]² – 1.( m² - 2m - 8 ) = m² – 2m + 1 – m² + 2m + 8 = 9 > 0 với mọi m 

\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (với x₁ > x₂). Hai nghiệm của phương trình là: x₁ = m + 2; x₂ = m - 4

Theo bài ra: x₁² - mx₂ > 0.

Do đó ta có: (m + 2)² – m(m – 4) > 0 

\( \Leftrightarrow \) m² + 4m + 4 – m² + 4m > 0 \( \Leftrightarrow \) 8m + 4 > 0 \( \Leftrightarrow \) m > \(\frac{{ - 1}}{2}\)