Cho điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn và hai tiếp tuyến AE,AF đến đường tròn. Gọi H là giao điểm của AO và EF

* Hướng dẫn giải

+ \(AH\perp EF\) (tính chất quen thuộc)

+ Ta đã biết \(AE^2=AB.AC\) (xem lại ở phần bài tập nâng cao)

Mặt khác, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông AEO với đường cao EH, ta có \(AE^2=AH.AO\)

Do đó \(AB.AC=AH.AO\Rightarrow \frac{AB}{AH}=\frac{AO}{AC}\)

Xét \(\bigtriangleup ABH\) và \(\bigtriangleup AOC\) có \(\widehat{OAC}\) chung và \(\frac{AB}{AH}=\frac{AO}{AC}\) nên \(\bigtriangleup ABH \sim \bigtriangleup AOC\)

Suy ra \(\widehat{AHB}=\widehat{ACO}\) \(\Rightarrow\) Tứ giác BHOC nội tiếp (câu D đúng)

+ Ta có \(\widehat{CHO}=\widehat{CBO}=\widehat{BCO}=\widehat{BHA}\) từ đó suy ra \(\widehat{EHC}=\widehat{EHB}(=90^0-\widehat{CHO})\)

nên HE là phân giác của góc BHC (câu B đúng)

+ Câu C sai vì \(AB.AC=AH.AO\neq AO^2\)