Cho đường tròn (O;6cm) đường kính AD. Dây BC của đường tròn cắt AD tại I (I nằm giữa A và O). Biết IB=4cm, IC=5cm. Độ dài AI là:

* Hướng dẫn giải

Đặt \(IA=x, ID=y (0<x<6,0<y<12)\).

Dễ thấy \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD} ,\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\) \(\widhat\)\(\Rightarrow \bigtriangleup IAB \sim \bigtriangleup ICD \Rightarrow \frac{IA}{IC}=\frac{IB}{ID}\Rightarrow IA.ID=IB.IC\)

Do đó \(xy=IB.IC=4.5=20\) 

Mặt khác \(IA+ID=2R=12\) (cm)nên \(x+y=12\)

Ta có hệ \(\left\{\begin{array}{l} x+y=12 \\ xy=20 \end{array} \right.\)

Từ \(x+y=12 \Rightarrow y=12-x\) thế vào phương trình dưới ta được \(x(12-x)=20\)

Giải phương trình trên ta thu được \(x=2, x=10\). Kết hợp với điều kiện ta suy ra IA=2cm