Cho đường tròn (O;R). Vẽ dây AB sao cho số đo cung nhỏ AB bằng frac{1}{2} số đo cung lớn AB

* Hướng dẫn giải

Theo đề, số đo cung nhỏ AB bằng \(\frac{1}{2}\) số đo cung lớn AB, mà tổng hai cung là \(360^o\) nên số đo cung nhỏ AB bằng \(120^o\).

Vẽ đường kính AC. Ta dễ dàng chứng minh được \(S_{AOB}=S_{COB}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)

\(AB=R\sqrt{3}, BC=R\)

Vậy, \(S_{AOB}=\frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{1}{4}.AB.BC=\frac{R^2\sqrt{3}}{4}\)