Số nguyên k nhỏ nhất để phương trình (2k – 1)x2 – 8x + 6 = 0 vô nghiệm là:

* Hướng dẫn giải

Phương trình (2k – 1)x² – 8x + 6 = 0 vô nghiệm khi

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta ' < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2k - 1 \ne 0\\
{4^2} - \left( {2k - 1} \right).6 < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2k \ne 1\\
16 - 12k + 6 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k \ne \frac{1}{2}\\
16 - 12k + 6 < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k \ne \frac{1}{2}\\
 - 12k + 22 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k \ne \frac{1}{2}\\
k > \frac{{11}}{6}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Mà k là số nguyên nhỏ nhất nên k = 2