Cho biểu thức (A = ,left( {frac{{x + 2sqrt x }}{{x - 2sqrt x }} + frac{{sqrt x }}{{sqrt x  - 2}}} ight).

* Hướng dẫn giải

Câu a

Với \(x > 0\,;\,\,x \ne 4\) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{A{\mkern 1mu}  = \left( {\frac{{\sqrt x (\sqrt x  + 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x  - 2)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}}\\
{ = \left( {\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}}\\
{ = \frac{{\sqrt x  + 2 + \sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}.\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}}\\
{ = \frac{{2\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}.{\mkern 1mu} \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}}\\
{ = \frac{{2(\sqrt x  + 1)}}{{\sqrt x  - 2}}.\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}}\\
{ = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}}}
\end{array}\)

Vậy \(A = \frac{2}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x > 0\,;\,\,x \ne 4\)

Câu b

Với A < 0, ta có:

\(\frac{2}{{\sqrt x  - 2}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  < 2 \Leftrightarrow x < 4\) mà \(x > 0\,;\,\,x \ne 4\)

Suy ra 0 < x < 4

Vậy với 0 < x < 4 thì A < 0