Cho biểu thức:            (A=left( frac{x+sqrt{x}}{xsqrt{x}+x+sqrt{x}+1}+frac{1}{x

* Hướng dẫn giải

Câu a

\(\begin{array}{l}
A = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 1}}\\
A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x + 1}} \cdot \frac{{x + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\\
A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}
\end{array}\)

Câu b

Ta có:

\(\begin{array}{l}
x = 4 + 2\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  + 1} \right)^2}\\
 \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt 3  + 1
\end{array}\)

Thay vào biểu thức A ta được: \(A = \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}\)

Câu c

Ta có: \(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\sqrt x  - 1 + 2}}{{\sqrt x  - 1}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x  - 1}}\)                                        

Để A nguyên khi \(\sqrt x  - 1 \in \) Ư(2)= {-2; -1;1;2}.                                                

kết hợp với điều kiện x = 0; x = 4; x = 9 và kết luận