Cho a và b là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức: (S=frac{1}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+frac{3}{4ab})

* Hướng dẫn giải

Biến đổi: \(S = \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{3}{{4ab}} = \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{2ab}} + \frac{1}{{4ab}}\)

\(\begin{array}{l}
C/m:\frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{2ab}} \ge \frac{4}{{{{(a + b)}^2}}}\\
C/m:\frac{1}{{4ab}} \ge 1
\end{array}\)

Suy ra GTNN của S bằng 5 khi  a = b = \(\frac{1}{2}\)