Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa

* Hướng dẫn giải

Gọi M là điểm chia đoạn AB (AM > MB) và AB có độ dài bằng a.

Gọi tỉ số cần tìm là x (x > 0).

Theo đề bài: 

⇒ AM = x.AB = ax;

⇒MB = x.AM = x.ax = ax2

Ta có: MA + MB = AB

⇒ ax + ax2 = a

⇔ x2 + x = 1

⇔ x2 + x – 1 = 0.

Có a = 1 ; b = 1 ; c = -1 ⇒ Δ = 1 – 4.1.(-1) = 5 > 0.

Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có nghiệm  thỏa mãn điều kiện.

Vậy tỉ số cần tìm là: