Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: (x+1/x)^2-4.(x+1/x)+3=0

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} {\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2-4.\left(x+\frac{1}{x}\right)+3=0 \\ Đặt t=x+\frac{1}{x} \end{gathered}$$

(1) trở thành: t2 – 4t + 3 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 1; b = -4; c = 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 3.

+ t = 1 ⇒ x + 1/x = 1 ⇔ x2 + 1 = x ⇔ x2 – x + 1 = 0

Có a = 1; b = -1; c = 1 ⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.1 = -3 < 0

Phương trình vô nghiệm.