Cho phương trình  x2 – mx + m – 1 = 0   (1)a) Giải phương trình (1) với m = - 2 b) Chứng tỏ phư

* Hướng dẫn giải

1) x² + 2x  – 3 = 0   

\(\Delta ' = {b'^2} - ac = {1^2} - 1.\left( { - 3} \right) = 4 > 0\)

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 1 + 2}}{1} = 1}
\end{array}\); \(\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 1 - 2}}{1} =  - 3}
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x_1=1, x_2=-3\)

b) Ta có \( \Delta= {b^2} - 4ac = {( - m)^2} - 4.1.(m - 1) = {m^2} - 4m + 4 = {(m - 2)^2} \ge 0,\forall x \in R\)

Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Vì phương trình  x² - mx  + m -1 = 0 có nghiệm  x = 3 nên ta có:

\({3^2} - m.3 + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 4\)

Với m = 4 ta có phương trình x² - 4x  + 3 = 0     

\(\Delta ' = b'{^2} - ac = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.3 = 1\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{2 + 1}}{1} = 3}
\end{array}\); \(\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{2 - 1}}{1} = 1}
\end{array}\)

Vậy với m = 4 phương trình có nghiệm \(x_1=3, x_2=1\)